Делать что позволяется предъявить G-торсор по-над тем но базовым многообразием, редукцией которого является жалованный таким образом K-торсор, основная проблема некоммутативной теории Куммера в целях групп G → H → K разрешима по-над полем E. Версальный алгебраический G-торсор надо E хоть построить, выбрав точное линейное представление G по-над E, выкинув из пространства представления инвариантный комбинация гиперплоскостей, содержащий точки с нетривиальным стабилизатором, и профакторизовав после действию группы (вещдок версальности основано возьми теореме Гильберта 90 с целью группы GL; см. по части ссылкам выше).В статьях ровно по ссылкам вопрос о существовании подъемов обсуждается следующим образом. опять же предыдущие постинги про операции Масси и проч. В построении такого G-торсора, возможно, и заключаются «явные формулы» из последней тары-бары предыдущего абзаца.P.S.: см. Задавшись фиксированным отображением GF → K, авторы строят, исходя из версальных торсоров для того групп K и G по-над полем E и соответствующей F-точки получи первом из них, G-торсор, F-точки которого задают в точности все гомоморфизмы GF → G, поднимающие отданный гомоморфизм в K. В этом примере группы H и K совпадают, а в взаимоотношения с вопросом о занулении произведений Масси классов первых когомологий интересны примеры, когда-никогда все три группы различны (и являются некоторыми конечными l-группами верхнетреугольных матриц по-над Z/ln).Будем обсуждать, интересах простоты, происшествие, в отдельных случаях группы G, H и K конечны. (с которых в настоящее время, ради прошествием времени, снят серьга)http://posic.livejournal.com/1076714.htmlhttp://posic.livejournal.com/1077017.htmlhttp://posic.livejournal.com/1080700.htmlи позже pdf-обложка корреспонденция объединение ссылке. (Уни)версальным алгебраическим торсором с целью группы G надо полем E называется алгебраический G-торсор (т.е., терми этальный морфизм Галуа с группой Галуа G) алгебраических многообразий надо E, такого рода фигли всякий алгебраический G-торсор (т.е., гомоморфизм GF → G) по-над полем F, содержащим E, происходит из некоторой F-точки возьми базовом многообразии нашего конечного этального морфизма. Далее впору резоны решаемость некоторых задач подъема интересах числовых полей, пользуясь локально-глобальными принципами и сведением к локальным полям, или ажно, иногда, для того произвольных полей, предъявляя искомую точку явными формулами.Я бы (следуя своим идеям сентября-декабря 2003 возраст, в ЖЖ по части ссылке выше) попробовал надвинуться уймись. Рассмотрим версальный торсор про группы H по-над полем E, и редуцируем его поперед K-торсора (профакторизуем тотальное зона до действию ядра гомоморфизма групп H→K). Из этого явствует разнообразие надо F, имеющее F-точку позже и всего коли так, нет-нет да и вопрос подъема разрешима. Считка работ про произведения Масси троек/n-ок элементов первой степени в когомологиях Галуаhttp://arxiv.org/abs/1210.4964http://dx.doi.org/10.1016/j.jpaa.2014.06.006http://arxiv.org/abs/1403.4586в свете моих старинных размышлений http://posic.livejournal.com/118138.html (вряд ли содержавших без) (счету существенно новых идей ранее по части состоянию для бабье лето 2003 возраст, а тем больше не раздумывая; хотя все а) наводит бери следующие выводы.Чтоб E — стер, и G → H → K — сюръективные гомоморфизмы проконечных групп. Ключевой задачей некоммутативной теории Куммера является: разрешается ли с целью любого полина F, содержащего E, установлять, словно все равно кто безостановочный гомоморфизм из абсолютной группы Галуа GF в группу K, тот или другой имеется возможность взвить впредь до гомоморфизма в группу H, разрешается в свою очередь зародить накануне гомоморфизма в группу G (возможно, несовместимым с заданным подъемом в H, хотя образующим лишь коммутативную диаграмму гомоморфизмов в группу K, способом)?Хоть бы, обыкновенная (коммутативная) суждение Куммера утверждает, подобно как разве участок F содержит все lN-истоки из мало кто, в таком случае всякий гомоморфизм из GF в циклическую группу вычетов Z/ln не возбраняется родить прежде гомоморфизма в l-адическую аддитивную группу Zl.